Montrer que la fonction $$q(x)=\frac{e^x}{1-x}$$ possède un développement en série entière au voisinage de l'origine
Et donner une expression des termes de ce développement
Produit de Cauchy
$$q(x)=\left(\sum^{+\infty}_{n=0}\frac{x^n}{n!}\right)\left(\sum^{+\infty}_{n=0}x^n\right)=\sum^{+\infty}_{n=0}\sum^n_{k=0}\frac{x^k}{k!}x^{n-k}=\sum^{+\infty}_{n=0}\left(\sum^n_{k=0}\frac1{k!}\right) x^n$$
